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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #1672
- 日期：2026-03-18
摘要
免疫反應過程中抗體分子的快速演化使免疫系統能夠有效地應對幾乎無限種的挑戰。为了研究这种反应，我们开发并分析了生物系统中分子进化的理论。分子可以表示為 $N$ 個「字母」序列，每個字母都選自大小為 $a$ 的「字母表」；對於蛋白質分子，字母表由二十個氨基酸組成，而對於核酸，字母表由四個鹼基對組成。这些$a^N$可能性一起形成了一个序列空间$S$。我們假設可以為 $S$ 中的每個序列分配一個「適應度」；對於免疫反應，適合度只是抗體對免疫抗原的化學親和力。进化被认为是通过随机点突变发生的，这些突变改变了序列中的单个字母；这定义了序列的一组单突变邻居。我們假設當且僅當突變體具有比原始序列更高的適應度時，原始序列才會被單突變體鄰居取代。因此，分子演化被建模為「適應度景觀」上嚴格的上坡行走，該景觀由為 $S$ 中的每個序列分配適應度的函數決定。在這裡，我們研究完全隨機的適應度景觀上的演化；其他景觀的演化在其他地方被考慮。我們表明，適應度景觀的特徵是存在大量局部最優，並且預期進化遊走會很快陷入局部最優，而不是全局最優。我們計算捕獲過程的各種統計數據，例如在第 $k$ 個突變步驟上被捕獲的機率，以及達到局部最優的步驟數的平均值和變異數。我們還表明，平均而言，進化遊走結束時獲得的局部最優值比隨機選擇的局部最優值更接近全局最優值，從而證明進化過程比隨機搜尋更有效。由於並非所有突變都會提高適應性，因此我們還檢查了各種統計數據，這些統計數據描述了進化過程中突變總數和嘗試的不同突變的數量。最後，我們將理論應用於免疫反應期間的體細胞突變。