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摘要 討論了通常用於從資料序列重建吸引子的嵌入方法的數學公式

2026-03-18 · 工作論文 · 更新 2026/03/19 上午02:40

摘要 討論了通常用於從資料序列重建吸引子的嵌入方法的數學公式。嵌入定理是基於 H. Whitney 和 F. Takens 之前的工作，是針對歐幾里德空間 $R^k$ 的緊子集 $A$ 建立的。如果$n$是大於$A$的盒子計數維度兩倍的整數，則從普遍意義上來說，從$R^k$到$R^n$的幾乎每個映射都是$A$上的一對一，而且是$A$中包含的平滑流形上的嵌入。如果 $A$ 是典型…

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論文資訊

  • 類型：工作論文
  • 編號：工作論文 #1640
  • 日期：2026-03-18

摘要

討論了通常用於從資料序列重建吸引子的嵌入方法的數學公式。嵌入定理是基於 H. Whitney 和 F. Takens 之前的工作，是針對歐幾里德空間 $R^k$ 的緊子集 $A$ 建立的。如果$n$是大於$A$的盒子計數維度兩倍的整數，則從普遍意義上來說，從$R^k$到$R^n$的幾乎每個映射都是$A$上的一對一，而且是$A$中包含的平滑流形上的嵌入。如果 $A$ 是典型動力系統的混沌吸引子，那麼幾乎每個延遲座標映射 $R^k$ 到 $R^n$ 都是如此。這些結果擴展到其他兩個方向。在使用延遲座標的移動平均值的 $m$ 重建的一般情況下證明了類似的結果。其次，給出了當$n$小於或等於$A$的盒子計數維度的兩倍時存在的自交集的資訊。