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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #677
- 日期：2026-03-18
摘要
透過檢查這個經典最佳化問題的能量景觀，研究了數劃分問題（NPP）中的相變，即從控制參數空間中幾乎所有實例都有許多解的區域到幾乎所有實例都沒有解的區域的過渡。這是透過將有關連接最小值對的最小能量路徑的資訊編碼成樹結構（稱為障礙樹）來實現的，其葉子和內部節點分別表示最小值和連接這些最小值的最低能量鞍。在這裡，我們對核電站景觀產生的屏障樹應用了幾種形狀（平衡和對稱）以及分支長度（屏障高度）測量，旨在識別容易/困難過渡的痕跡。我們發現，透過目視檢查樹木或測量屏障高度來區分簡單的狀態和困難的狀態是不可能的。只有「難度」測量（由勢壘高度與局部最小值能量剩餘之間的比率的最大值給出）成功地檢測到樹中相變的痕跡。此外，我們還表明，與 NPP 相關的勢壘樹與隨機樹非常相似，與與 $p$ 自旋玻璃和隨機能量模型相關的樹形成鮮明對比。我們也批判性地檢驗了最近關於 NPP 和截斷隨機能量模型之間等價性的猜想。