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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #1366
- 日期：2026-03-18
摘要
高維積分通常用蒙特卡羅演算法求解，儘管理論表明低差異演算法有時更優越。我們報告了數值測試，比較了金融衍生性商品評估中的低差異演算法和蒙特卡羅演算法。測試是在抵押貸款債務 (CMO) 上進行的，其公式為 10 個維度高達 360 的積分的計算。我們測試了兩種低差異演算法（Sobol 和 Halton）和兩種隨機演算法（經典蒙特卡羅和與對立變數結合的蒙特卡羅）。我們得出的結論是，對於該 CMO，Sobol 演算法始終優於其他演算法。我們相信，將 Sobol 演算法用於許多其他類型的金融衍生品將是有利的。當使用相當少量的樣本點時，我們關於 Sobol 演算法優越性的結論也成立，這是實踐中的一個重要情況。我們建立了一個名為 FINDER 的軟體系統，用於計算高維度積分。 FINDER 在 PVM 3.2（並行虛擬機器）下的異質工作站網路上運作。由於工作站無處不在，因此這是一種快速進行大型計算的經濟有效的方法。對於 $N$ 工作站，測得的加速至少為 0.9N，$N < 25$。該軟體還可用於在單一工作站上計算高維積分。例如，可以在 Press 等人的「Numerical Recipes in C」中找到用於產生 Sobol 點的例程。然而，我們在 FINDER 中進行了重大改進，並強調本文報告的結果是使用 FINDER 獲得的。其中一項改進是開發了維度高達 360 的原始多項式和初始方向數表。