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聖塔非研究所

研究一類非線性薛丁格方程式自聚焦的變分法

2026-03-18 · 工作論文 · 更新 2026/03/19 上午01:55

摘要 我們討論將狄拉克變分原理應用於一類非線性薛丁格方程式：$i{\partial\Psi \over \partial t} + \nabla^2\Psi + g\mid \Psi^\ast\Psi\mid^\kappa \Psi =0$，在 $d$ 空間維度上，對於任意非線性參數 $\$高斯試驗變分波函數用於獲取有關有限時間內爆炸的定性信息，作為 $d$ 和 $\kappa…

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論文資訊

  • 類型：工作論文
  • 編號：工作論文 #1556
  • 日期：2026-03-18

摘要

我們討論將狄拉克變分原理應用於一類非線性薛丁格方程式：$i{\partial\Psi \over \partial t} + \nabla^2\Psi + g\mid \Psi^\ast\Psi\mid^\kappa \Psi =0$，在 $d$ 空間維度上，對於任意非線性參數 $$高斯試驗變分波函數用於獲取有關有限時間內爆炸的定性信息，作為 $d$ 和 $\kappa$ 的函數。對於臨界情況 $\kappa d=2$，我們得到了爆炸所需的臨界質量作為 $d$ 函數的解析表達式，這與一維和二維數值計算的結果非常一致。對於超臨界情況 $\kappa d > 2$，我們將臨界指數確定為 $\kappa$ 和 $d$ 的函數。