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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #207
- 日期：2026-03-18
摘要
我們研究馬可夫核的穩健性概念，它描述了一個由多個輸入隨機變數和一個輸出隨機變數組成的系統。魯棒性要求如果一個或多個輸入變數被剔除，系統的行為不會改變。如果系統需要對太多的敲除具有穩健性，那麼輸出變數就無法可靠地區分輸入狀態，並且必須獨立於輸入。我們研究輸出變數可以區分多少個輸入狀態，作為所需穩健性水準的函數。吉布斯勢允許對系統敲除後的行為進行機械描述。穩健性對這些潛力施加了結構性限制。我們證明吉布斯勢的相互作用族使我們能夠描述穩健的系統。給定輸入隨機變數的分佈和描述系統的馬可夫核，我們得到聯合機率分佈。穩健性意味著該聯合分佈有許多條件獨立聲明。與穩健系統相對應的所有機率分佈的集合可以分解為組件的有限並集，並且我們找到組件的參數化。此分解對應於條件獨立理想的初級分解，並且可以從關於廣義二項式邊緣理想的更一般的結果導出。