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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #71
- 日期：2026-03-18
摘要
識別和量化記憶通常是發展對隨機過程的機械理解的關鍵步驟。在探索表現出遠端相關性的過程時，這些尤其具有挑戰性和必要性。最常見的簽名依賴於二階時間統計，例如，可以識別具有冪律自相關函數和大於 1/2 的赫斯特指數的進程中的長記憶。然而，大多數隨機過程將其記憶隱藏在高階時間相關性中。資訊測量——具體來說，過程的過去和未來（過剩熵）與過程因果狀態中儲存的最小預測記憶（統計複雜性）之間的互資訊的差異——提供了一種不同的方法來識別具有高階時間相關性的過程中的長記憶。然而，不存在具有無限過剩熵的遍歷平穩過程，其資訊測度與自相關函數和赫斯特指數進行比較。在這裡，我們表明分形更新過程（具有事件間分佈尾部 α t −α 的過程）透過 α = 1 處的相變表現出長記憶。過量熵僅在此處發散，且統計複雜度在所有 α < 1 處發散。當這些過程確實具有冪律自相關函數和大於 1/2 的赫斯特指數時，它們不具有發散的過量熵。這種分析打破了這些不同的記憶量化之間的直覺關聯。我們希望這裡使用的基於因果狀態的方法能夠為如何建構和分析其他長記憶過程提供一些指導。