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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #515
- 日期：2026-03-18
摘要
眾所周知，標準中心極限定理在玻爾茲曼-吉布斯（BG）統計力學中扮演基礎角色。這個重要的物理理論已被我們中的一個人 (CT) 於 1988 年推廣，使用熵 Sq = (1 - Σi p i q ) / (q – 1) （其中 q ∈ R）代替其特殊情況 S1 = SBG = − Σ i pi ln pi 。出現的理論通常被稱為非廣延統計力學，它恢復了 q = 1 的標準理論。在過去的二十年中，這種 q 廣義統計力學已成功應用於大量物理上有趣的複雜現象。幾年來，文獻中提供的猜想和數值指示表明，透過允許求和的隨機變數以某種特殊方式相關，可以對標準中心極限定理進行 q 推廣，其中 q = 1 的情況對應於標準機率獨立性。這正是我們在本文中證明的 q 範圍從下到上 q = 1 的情況。在中心極限定理的通常意義上，吸引子由 p(x) ∝ [1−(1−q) β x2] 1/(1-q) 形式的分佈給出，其中 β > 0。這些分佈（有時稱為 q-高斯分佈）已知在適當的約束下使函數的極值平方。它們的 q = 1 和 q = 2 特殊情況分別恢復高斯分佈和柯西分佈。