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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #304
- 日期：2026-03-18
摘要
為了表徵熱力學框架內強相互作用的統計系統（尤其是複雜系統），可能有必要引入廣義熵，Sg。過去已經提出了一系列這樣的熵，主要是為了將重要的經驗分佈函數適應最大無知原則。到目前為止，對這些熵的基本起源及其與複雜系統的更深層關係的理解仍然有限。在這裡，我們從首要原則出發探討這些問題。我們首先觀察第四個 Khinchin 公理（可分離性公理）被一般的強相互作用系統所違反，並詢問違反第四個公理的後果，同時假設前三個 Khinchin 公理 (K1-K3) 成立且 S = sum_i g(p_i)。我們透過簡單的標度論證證明，在這些要求下，每個統計系統在大尺寸限制下都具有獨特的一對不同的標度指數（c，d）的特徵。指數定義了所有交互和非交互系統的等價類。這允許導出一個唯一的熵，S = Gamma(d + 1, 1 − c ln pi)，它涵蓋了所有遵循 K1-K3 的熵，並且可以寫成 S = sum_i g(p_i)。現在可以將已知的熵分類到這些等價類中。對應的分佈函數是 Lambert-W 指數的特殊形式，包含特殊情況的玻爾茲曼分佈、拉伸指數分佈和 Tsallis 分佈（冪律）——這些分佈在自然界中廣泛存在。據我們所知，這是廣義熵存在的第一個從頭開始的證明。儘管我們在這裡假設 S = sum_i g(p_i)，但我們表明可以按照相同的思路對更一般的熵形式進行分類。 」