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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #206
- 日期：2026-03-18
摘要
資訊幾何為統計模型族提供了一種幾何方法。關鍵的幾何結構是 Fisher 二次形式和 Amari-Chentsov 張量。在統計學中，充分統計量的概念表達了從一種模型傳遞到另一種模型而不丟失資訊的標準。這就引出了這樣一個問題：在如此充分的統計數據下，幾何結構如何表現。虽然这在有限样本大小的情况下得到了很好的研究，但在无限的情况下，我们遇到了有关适当拓扑的技术问题。在這裡，我們引入參數化測量模型和張量場的概念，它們在統計變換下表現出正確的行為。在此框架內，我們可以處理拓撲問題，並證明對稱 2 張量場和 3 張量場類統計模型上的 Fisher 度量和 Amari-Chentsov 張量可以通過其在足夠統計量下的不變性來唯一地（最多為常數）表徵，從而實現 Chentsov 原始結果到無限樣本量的完全推廣。更一般地，我們從統計角度分解參數化測度模型之間的馬可夫態射。特別是，Cramer-Rao 不等式（Fisher 資訊的單調性結果）自然隨之而來。