透過最佳化指標確定硬碟模型中臨界密度的下界

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論文資訊

• 類型：工作論文
• 編號：工作論文 #141
• 日期：2026-03-18

摘要

我們證明了硬碟模型臨界密度 p c 的新下界，即低於該密度，可以有效地對單位環面中 n 個非重疊磁碟的隨機配置進行取樣。我們使用經典的馬可夫鏈，一次移動一個磁碟，但改進了路徑耦合分析。我們的主要工具是對相鄰配置對（即單一磁碟位置不同的配置）的最佳化度量：我們定義一個度量，該度量取決於這些位置的差異，並且當它們重合時該度量連續接近零。這將先前的下界 p c ≥ 1/8 改進為 p c ≥ 0.154。