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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #426
- 日期：2026-03-18
摘要
科學和工程中出現的大多數連續數學公式只能透過數值求解，因此只能近似求解。我們始終假設我們正在處理解的數值近似。研究量子演算法和連續問題的複雜性有兩個主要動機。 1. 對於重要的科學問題，量子電腦比經典電腦更強大嗎？威力強了多少？ 2.許多重要的科學和工程問題都有不斷的公式化。這些問題出現在物理、化學、工程和金融等領域。連續公式包括路徑積分、偏微分方程（特別是薛丁格方程式）和連續最佳化。為了回答第一個問題，我們必須知道問題的經典計算複雜度（為了簡潔，複雜性）。基於資訊的複雜性領域對連續問題的經典複雜性的研究已有數十年的歷史。我們知道許多連續問題的複雜性的原因是我們可以使用對手參數來獲得它們的查詢複雜性。這可能與離散問題的經典複雜性形成對比，在離散問題中我們只有諸如 $\mbox{P}\ne\mbox{NP}$ 之類的猜想。甚至大整數分解的經典複雜性也是未知的。知道連續問題的經典複雜性，如果我們知道量子複雜性，我們就可以獲得量子計算加速。如果我們透過特定量子演算法的成本知道量子複雜性的上限，那麼我們可以獲得量子加速的下限。關於第二個動機，在本文中我們將報告高維度積分、路徑積分、費曼路徑積分、微分方程的最小特徵值、近似、偏微分方程、常微分方程和梯度估計。我們也將簡要報告量子電腦上量子系統的模擬。