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聖塔非研究所

量化貓圖的特徵值間距

2026-03-18 · 工作論文 · 更新 2026/03/18 下午06:15

摘要 根據量子混沌中的基本猜想之一，量化混沌哈密頓量的特徵值的行為類似於適當的隨機矩陣係綜的典型成員的頻譜。我們在由幾個線性托拉自同構生成的群體的遍歷作用的背景下研究這種現象的最簡單的例子之一—「貓圖」。我們的數值實驗表明，對於貓圖的「通用」選擇，第 N$ 個量化的不可約分量（由 $N$ 維 Weil 表示給出）中展開的連續間距分佈接近隨機矩陣理論的 GOE/GSE 定律。對於…

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論文資訊

  • 類型：工作論文
  • 編號：工作論文 #719
  • 日期：2026-03-18

摘要

根據量子混沌中的基本猜想之一，量化混沌哈密頓量的特徵值的行為類似於適當的隨機矩陣係綜的典型成員的頻譜。我們在由幾個線性托拉自同構生成的群體的遍歷作用的背景下研究這種現象的最簡單的例子之一—「貓圖」。我們的數值實驗表明，對於貓圖的「通用」選擇，第 N$ 個量化的不可約分量（由 $N$ 維 Weil 表示給出）中展開的連續間距分佈接近隨機矩陣理論的 GOE/GSE 定律。對於某些特殊的「算術」變換，與 Lubotzky、Phillips 和 Sarnak 的 Ramanujan 圖相關，實驗表明展開的連續間距分佈遵循泊松統計；我們在這個方向上提供了一個準確的估計。