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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #782
- 日期：2026-03-18
摘要
我們研究執行量子求和的量子電腦上的路徑積分。我們假設路徑積分的量測是高斯分佈，其協方差算子的特徵值階為$j^{-k}$，且$k>1$。對於許多應用中出現的維納測度，我們有 $k=2$。我們想要計算被積函數至少為 Lipschitz 的路徑積分的 e 近似值。我們證明： 1. 量子電腦上的路徑積分是容易處理的。 2. 量子電腦上的路徑積分解速度比使用隨機化的經典電腦快大約 $e^{-1}$ 倍，並且比使用最壞情況保證的經典電腦快指數倍。 3. 量子查詢的數量是使用隨機化的經典計算機上所需的函數值數量的平方根。 4. 量子位元的數量是 $e^{-1}$ 中的多項式。此外，對於維納測度，Lipschitz 函數的次數為 2，對於較平滑的被積函數，次數為 1。