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聖塔非研究所

量子電路：扇出、奇偶校驗和計數

2026-03-18 · 工作論文 · 更新 2026/03/18 下午08:58

摘要 我們提出了 $QAC^0$ 的定義，即經典類 $AC^0$ 的量子模擬，具有任意扇入的 AND 和 OR 閘，以及 $QACC^0[q]$，其中也允許 $n$ ary、$MOD q$ 閘。我們證明，當且僅當我們可以在恆定深度建立奇偶校驗或 $MOD 2$ 閘時，才可以在恆定深度的 $n$ 量子位元上形成「貓」狀態；因此，任何可以將量子位元以恆定深度扇出到 $n$ 個副本的…

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論文資訊

  • 類型：工作論文
  • 編號：工作論文 #969
  • 日期：2026-03-18

摘要

我們提出了 $QAC^0$ 的定義，即經典類 $AC^0$ 的量子模擬，具有任意扇入的 AND 和 OR 閘，以及 $QACC^0[q]$，其中也允許 $n$-ary、$MOD_q$ 閘。我們證明，當且僅當我們可以在恆定深度建立奇偶校驗或 $MOD_2$ 閘時，才可以在恆定深度的 $n$ 量子位元上形成「貓」狀態；因此，任何可以將量子位元以恆定深度扇出到 $n$ 個副本的電路類別也包括 $QACC^0[2]$。此外，我們證明了一些令人驚訝的結果，即奇偶校驗或扇出允許我們為任何 $q$ 構造恆定深度的 $MOD_q$ 門，因此 $QACC^0[2] = QACC^0$。由於每當 $p$ 和 $q$ 互質時 $ACC^0[p] \neq ACC^0[q]$ ，因此 $QACC^0[2]$ 在結構上比其經典對應物更強大，就像允許扇出時的 $QAC^0$ 一樣。