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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #811
- 日期：2026-03-18
摘要
我們分析不斷增長的網路的最小模型。在每個時間步，增加一個新頂點；然後，以 $\delta$ 的機率，隨機均勻地選擇兩個頂點並透過無向邊連接。此過程重複 $t$ 時間步長。在大$t$的限制下，生成的圖表顯示出令人驚訝的豐富特徵。特別是，在 $\delta = 1/8$ 處的無限相變中出現了一個巨大的組件。在轉變時，平均組件大小不連續地跳躍，但仍然有限。相較之下，具有相同度分佈的靜態隨機圖在 $\delta = 1/4$ 處表現出二階相變，並且平均分量尺寸在那裡發散。生長圖和靜態隨機圖之間的這些顯著差異源於生長圖中連接頂點的度數之間的正相關性——較舊的頂點往往具有較高的度數，並且僅憑藉其年齡而與其他高度頂點連接。我們得出的結論是，無論所建構的圖是多麼隨機，生長圖都與其靜態隨機圖對應物有根本的差異。