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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #186
- 日期：2026-03-18
摘要
與 Z_2^n 上的 epsilon 偏集類似，我們在非阿貝爾有限群 G 上構造顯式 epsilon 偏集。也就是說，我們找到集合 S 子集 G 使得 | Exp_{x in S} rho(x)|對於任何非平凡的不可約表示 rho，<= epsilon。等價地，這樣的集合使 G 的凱萊圖成為特徵值 |lambda| 的擴展器。 <= 厄普西隆。 Alon-Roichman 定理表明，大小為 O(log |G| / epsilon^2) 的隨機集合就足夠了。對於 G = G_1 x ... x G_n 形式的群，我們的構造的大小為 poly(max_i |G_i|, n, epsilon^{-1})，並且我們表明，Meka 和 Zuckerman 考慮的一個集合 S \子集 G^n 愚弄了 G 上的一次讀取分支程序，在這個意義上也是 epsilon 偏差的。對於阿貝爾商具有常數指數的可解群，我們得到大小為 (log |G|)^{1+o(1)} poly(epsilon^{-1}) 的 epsilon 偏集。我們的技術包括去隨機化平方（在矩陣乘積和張量乘積意義上）以及對可能具有獨立興趣的獨立隨機算子的乘積的預期範數的類似切爾諾夫（Chernoff）的界限。